Hoje daremos início ao conteúdo de RLM para o concurso da PC-ES.
Um bom dia ou uma boa noite!
O conteúdo de RLM para o concurso da PC-ES não é pequeno, porém a IBADE tem preferência por cobrar:
- Raciocínio Sequencial
- Operações Básicas
- Frações
- Geometria Plana
- Análise Combinatória
- Probabilidade
O conteúdo a ser estudado é o de Raciocínio Sequencial.
Mantenha-se firme!
Raciocínio Sequencial
Sequências Numéricas
A teoria desse tópico é bem curta e quase não é exigida para a resolução de questões. Dessa forma, a única coisa que nos é exigida é a capacidade de desenvolver um raciocínio coerente.
Agora, vamos a algumas definições.
O que são sequências?
São listas de números em que os termos obedecem a uma determinada regra de sucessão.
Exempos:
- (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…)
- (-3, -2, -1, 0…)
- (1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2…)
- (1, 2, 2, 3, 3, 3, 4…)
Normalmente as sequências são representadas entre parenteses, separadas por vírgulas e caso precise, com reticências no final.
Podem também ser representadas assim: (1,2,3,4,5,…).
Nesse tipo de de representação o a1 é chamado de “a índice um“, o a2 é chamado de “a índice dois“, assim por diante.
Por exemplo:
- a1= 5
- a2= 10
- a3= 15
- a4= 20
- a5=25
Esse índice que está subscrito ao “a” indica a ordem do termo.
Quando não sabemos a ordem do termo na sequência simplismente colocamos an. Nesse caso lemos “a índice n”.
A sequência (2, 4, 6 ,8 ,10 ,…) pode ser representada simplesmente como = 2 ∙ .
O é qualquer número pertencente ao conjunto dos números naturais excluindo o zero ℕ*.
ℕ∗ ={1,2,3,4,5,6,…}
Representando a sequencia dos multiplos de 2, temos:
• Quando =1, então 1 = 2∙1 ⟹ 1 = 2
• Quando =2, então 2 = 2∙2 ⟹ 2 =4
• Quando =3, então 3 = 2∙3 ⟹ 3 =6
• Quando =4, então 4 = 2∙4 ⟹ 4 =8
• Quando =5, então 5 = 2∙5 ⟹ 5 =10
Sequência de Fibonacci
A Sequência de Fibonacci é a seguinte:
(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,…)
A sequência de Fibonacci é definida a partir de dois valores iniciais: o primeiro e o segundo termo.
Normalmente chamariamos eles de a1 e a2. Como é a Sequência de Fibonacci, serão: F1 eF2.
Perceba que os dois primeiros termos dessa sequência são iguais (1). Bem como, depois, cada termo subsequente é formado pela soma dos dois anteriores.
Podemos definir a Sequência de Fibonacci da seguinte forma:
O bserve que é tudo o que foi falado, porém em notação matemática.
- Os dois primeiros termos são iguais a um e um termo genérico é dado como a soma dos dois termos anteriores a ele: − + −.
- A sequência Fibonacci pode ainda ser representada por uma fórmula. Qualquer termo da sequência de Fibonacci pode ser obtido usando esta expressão:
Noções de Progressão Aritmética (PA)
Esse é tipo de de sequencia mais comum em provas. Ela se resume em um tipo de sequencia em que o termo subsequente difere do anterior por uma constante.
• (1,2,3,4,5,6,7,…)
• (3, 6, 9, 12, 15, 18 , …)
• (21, 14, 7, 0 ,−7, −14, −21,…)
• (0, 50, 100, 150, 200, 250,…)
A medida que a sequencia evolui o número seguinte é sempre aumentado ou diminuído do mesmo valor.
Essa diferença de um número para o outro que aumenta ou diminui é chamada razão.
- Se a PA é positiva, chama-se crescente
- Se a PA é negativa, chama-se decrescente
Podemos escrever uma PA (1,2,3,4,5,…), como função da razão e do primeiro termo.
• 2=1+
• 3=2+ ⟹ 3=(1+)+ ⟹ 3=1+2
• 4=3+ ⟹ 4=(1+2)+ ⟹ 4=1+3
• 5=4+ ⟹ 5=(1+3)+ ⟹ 5=1+4
Em uma PA, um determinado termo é igual ao seu anterior mais uma constante.
Para descobrir o 5, de uma PA nós só precisamos do 1 e da razão (), não sendo necessário escrever todos os termos da PA até o .
Por exemplo, que você quer saber o 50 da sequência (2, 4, 6,8,10,12,…). Você pode fazer um a um até chegar ao 50° termo, mas em um dia de prova essa não é uma solução inteligente.
Para estes casos basta usar a fórmula da PA.
Para obter o a50 da sequência (2,4,6,8,10,12,…), basta sabermos que 1 = 2 e = 2.
a50 = 2+(50−1)∙2
a50 = 2+49∙2
a50 = 100
Ps.: a letra a foi escolhida apenas por convenção.
Ainda existe mais uma fórmula importante para uma PA. A fórmula dos n primeiros termos.
Funciona assim, imagine uma sequencia qualquer, por exemplo: (1, 2, 3, 4, 5, 6,…). Qual a soma dos 100 primeiros termos?
Para obter a reposta de forma ligeira basta aplicar a fórmula a seguir:
Dessa forma, para calcular a soma dos n primeiros termos, precisamos do 1 e do . Como estamos atrás dos 100 primeiros termos, temos que = 100 e precisamos encontrar o 100.
100 = 1+(100−1)∙1
100 = 100
Aplicando na formula:
Não é tão difícil, não é mesmo?
Noções de Progressão Geométrica (PG)
Não aprofundarei muito em PG pois assim entraremos muito no universo da matemática. Vamos nos ater mais a parte aplicável ao RLM.
Assim como nas PAs, nas PGs também teremos uma razão, contudo aqui ela não somará, mas multiplicará a sequência.
Esses números que multiplicamos os termos são as razões de cada sequência que, no estudo das PGs, denominamos por e não mais por .
A fórmula geral da PG é a seguinte:
Na sequência (2 ,4 , 8 ,16 ,32 ,64 ,…), para encontrar o termo a11 basta aplicar a fórmula:
11 = 2∙211−1
11=2∙210
11=211
=
Para fazer a soma dos termos podemos usar a seguinte:
Sequências de Figuras
Não existe uma teoria formalizada sobre este assunto. O fundamental é consiguir desvendar padrões por trás de sequências de figuras. Não tem para onde correr, o segredo é treinar.
Normalmente aparece assim:
(TJ-RO/2021) Observe a sequência de figuras a seguir.
Mantendo o padrão apresentado nas figuras acima, o número de bolinhas da figura 15 é:
A) 238;
B) 244;
C) 258;
D) 270;
E) 304
Vizualizar em uma tabela pode ser mais fácil
| Figura | Quantidade de bolinhas | Diferença |
| 1 | 4 | – |
| 2 | 10 | 6 |
| 3 | 18 | 8 |
| 4 | 28 | 10 |
Seguindo essa lógica percebemos que:
- A figura 5 terá 12 bolinhas a mais que a 4
- A figura 6 terá 14 bolinhas a mais que a 5
- A figura 7 terá 16 bolinhas a mais que a 6
Dando sequencia na tabela chegaremos ao resultado de 270 bolinhas na tabela.
Fazendo pela fórmula chegariamos ao resultaado assim:
Q15 = 15⋅(15+3)
15 = 15⋅18
= 0
Sequências de Letras e Palavras
Aqui também não há teoria fomalizada. Para aprender é treinar.
Veja a questão:
(TJ-RO/2021) Um artista criou uma faixa decorativa com o nome do estado escrito diversas vezes em sequência:
SERGIPESERGIPESERGIPESERG…
A milésima letra dessa faixa é:
A) S;
B) R;
C) G;
D) I;
E) P.
Veja a palavra que se repete: SERGIPE
Isso significa que a sequência se repetirá 142 (resultado da divisão) vezes e na vez 143 irá até a 6°(resto) letra (P).
Por hoje iremos até aqui.
Para continuar estudando veja os outros materiais bem aqui.
Aprofunde seus estudos com o livro Raciocínio Lógico Definitivo para Concursos.
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